Πρώτο επίπεδο
Πυραμίδα. Οπτικός οδηγός (2019)
Τι είναι μια πυραμίδα;
Πώς της φαίνεται;
Βλέπετε: στο κάτω μέρος της πυραμίδας (λένε " στη βάση") κάποιο πολύγωνο, και όλες οι κορυφές αυτού του πολυγώνου συνδέονται με κάποιο σημείο του χώρου (αυτό το σημείο ονομάζεται " κορυφή»).
Όλη αυτή η δομή έχει ακόμα πλαϊνά πρόσωπα, πλαϊνά πλευράΚαι νευρώσεις βάσης. Για άλλη μια φορά, ας σχεδιάσουμε μια πυραμίδα μαζί με όλα αυτά τα ονόματα:
Μερικές πυραμίδες μπορεί να φαίνονται πολύ περίεργες, αλλά εξακολουθούν να είναι πυραμίδες.
Εδώ, για παράδειγμα, είναι εντελώς "λοξό" πυραμίδα.
Και λίγα περισσότερα για τα ονόματα: αν υπάρχει ένα τρίγωνο στη βάση της πυραμίδας, τότε η πυραμίδα ονομάζεται τριγωνική, αν είναι τετράγωνη, τότε τετράγωνη, και αν είναι εκατόγωνο, τότε... μαντέψτε μόνοι σας .
Ταυτόχρονα, το σημείο που έπεσε ύψος, που ονομάζεται βάση ύψους. Σημειώστε ότι στις «στραβές» πυραμίδες ύψοςμπορεί ακόμη και να καταλήξει έξω από την πυραμίδα. Σαν αυτό:
Και δεν υπάρχει τίποτα κακό σε αυτό. Μοιάζει με αμβλύ τρίγωνο.
Σωστή πυραμίδα.
Πολλά απο σύνθετες λέξεις? Ας αποκρυπτογραφήσουμε: "Στη βάση - σωστό" - αυτό είναι κατανοητό. Τώρα ας θυμηθούμε ότι ένα κανονικό πολύγωνο έχει ένα κέντρο - ένα σημείο που είναι το κέντρο του και , και .
Λοιπόν, οι λέξεις "η κορυφή προβάλλεται στο κέντρο της βάσης" σημαίνουν ότι η βάση του ύψους πέφτει ακριβώς στο κέντρο της βάσης. Δείτε πόσο απαλό και χαριτωμένο φαίνεται κανονική πυραμίδα.
Εξαγώνιος: στη βάση υπάρχει ένα κανονικό εξάγωνο, η κορυφή προβάλλεται στο κέντρο της βάσης.
Τετράπλευρος: η βάση είναι τετράγωνο, η κορυφή προβάλλεται στο σημείο τομής των διαγωνίων αυτού του τετραγώνου.
Τριγωνικός: στη βάση υπάρχει κανονικό τρίγωνο, η κορυφή προβάλλεται στο σημείο τομής των υψών (είναι και διάμεσοι και διχοτόμοι) αυτού του τριγώνου.
Πολύ σημαντικές ιδιότητες κανονική πυραμίδα:
Στη δεξιά πυραμίδα
- όλες οι πλευρικές άκρες είναι ίσες.
- όλες οι πλευρικές όψεις είναι ισοσκελές τρίγωνα και όλα αυτά τα τρίγωνα είναι ίσα.
Όγκος της πυραμίδας
Ο κύριος τύπος για τον όγκο μιας πυραμίδας:
Από πού ακριβώς προήλθε; Αυτό δεν είναι τόσο απλό και στην αρχή πρέπει απλώς να θυμάστε ότι μια πυραμίδα και ένας κώνος έχουν όγκο στον τύπο, αλλά ένας κύλινδρος δεν έχει.
Τώρα ας υπολογίσουμε τον όγκο των πιο δημοφιλών πυραμίδων.
Αφήστε την πλευρά της βάσης να είναι ίση και η πλαϊνή άκρη ίση. Πρέπει να βρούμε και.
Αυτή είναι η περιοχή κανονικό τρίγωνο.
Ας θυμηθούμε πώς να αναζητήσουμε αυτήν την περιοχή. Χρησιμοποιούμε τον τύπο της περιοχής:
Για εμάς, το " " είναι αυτό, και το " " είναι επίσης αυτό, ε.
Τώρα ας το βρούμε.
Σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα για
Ποιά είναι η διαφορά; Αυτό είναι το circumradius στο γιατί πυραμίδασωστόςκαι, επομένως, το κέντρο.
Δεδομένου ότι - το σημείο τομής των διάμεσων επίσης.
(Πυθαγόρειο θεώρημα για)
Ας το αντικαταστήσουμε στον τύπο για.
Και ας αντικαταστήσουμε τα πάντα στον τύπο όγκου:
Προσοχή:εάν έχετε ένα κανονικό τετράεδρο (δηλαδή), τότε ο τύπος προκύπτει ως εξής:
Αφήστε την πλευρά της βάσης να είναι ίση και η πλαϊνή άκρη ίση.
Δεν χρειάζεται να κοιτάξετε εδώ. Μετά από όλα, η βάση είναι ένα τετράγωνο, και ως εκ τούτου.
Θα το βρούμε. Σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα για
Ξέρουμε; Σχεδόν. Κοίτα:
(το είδαμε κοιτάζοντάς το).
Αντικαταστήστε στον τύπο για:
Και τώρα αντικαθιστούμε τον τύπο όγκου.
Αφήστε την πλευρά της βάσης να είναι ίση και η πλαϊνή άκρη.
Πως να βρεις; Κοιτάξτε, ένα εξάγωνο αποτελείται από ακριβώς έξι ίδια κανονικά τρίγωνα. Έχουμε ήδη αναζητήσει το εμβαδόν ενός κανονικού τριγώνου κατά τον υπολογισμό του όγκου μιας κανονικής τριγωνικής πυραμίδας εδώ χρησιμοποιούμε τον τύπο που βρήκαμε.
Τώρα ας το βρούμε (το).
Σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα για
Τι σημασία έχει όμως; Είναι απλό γιατί (και όλοι οι άλλοι επίσης) έχουν δίκιο.
Ας αντικαταστήσουμε:
\displaystyle V=\frac(\sqrt(3))(2)(a)^(2))\sqrt(((b)^(2))-((a)^(2)))
ΠΥΡΑΜΙΔΑ. ΣΥΝΤΟΜΗ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΑ ΚΥΡΙΑ ΠΡΑΓΜΑΤΑ
Μια πυραμίδα είναι ένα πολύεδρο που αποτελείται από οποιοδήποτε επίπεδο πολύγωνο (), ένα σημείο που δεν βρίσκεται στο επίπεδο της βάσης (κορυφή της πυραμίδας) και όλα τα τμήματα που συνδέουν την κορυφή της πυραμίδας με σημεία της βάσης (πλευρικές ακμές).
Μια κάθετη έπεσε από την κορυφή της πυραμίδας στο επίπεδο της βάσης.
Σωστή πυραμίδα- μια πυραμίδα στην οποία ένα κανονικό πολύγωνο βρίσκεται στη βάση και η κορυφή της πυραμίδας προβάλλεται στο κέντρο της βάσης.
Ιδιότητα κανονικής πυραμίδας:
- Σε μια κανονική πυραμίδα, όλες οι πλευρικές ακμές είναι ίσες.
- Όλες οι πλευρικές όψεις είναι ισοσκελές τρίγωνα και όλα αυτά τα τρίγωνα είναι ίσα.
Εισαγωγή
Όταν αρχίσαμε να μελετάμε στερεομετρικά σχήματα, αγγίξαμε το θέμα «Πυραμίδα». Μας άρεσε αυτό το θέμα γιατί η πυραμίδα χρησιμοποιείται πολύ συχνά στην αρχιτεκτονική. Και από τη δική μας μελλοντικό επάγγελμααρχιτέκτονας, εμπνευσμένη από αυτή τη φιγούρα, πιστεύουμε ότι μπορεί να μας ωθήσει σε σπουδαία έργα.
Η δύναμη των αρχιτεκτονικών κατασκευών είναι η σημαντικότερη ποιότητά τους. Η σύνδεση της αντοχής, πρώτον, με τα υλικά από τα οποία δημιουργούνται και, δεύτερον, με τα χαρακτηριστικά των σχεδιαστικών λύσεων, αποδεικνύεται ότι η αντοχή μιας δομής σχετίζεται άμεσα με το γεωμετρικό σχήμα που είναι βασικό για αυτήν.
Μιλάμε δηλαδή για ένα γεωμετρικό σχήμα που μπορεί να θεωρηθεί ως υπόδειγμα της αντίστοιχης αρχιτεκτονικής μορφής. Αποδεικνύεται ότι το γεωμετρικό σχήμα καθορίζει επίσης τη δύναμη μιας αρχιτεκτονικής δομής.
Από την αρχαιότητα, οι αιγυπτιακές πυραμίδες θεωρούνται οι πιο ανθεκτικές αρχιτεκτονικές κατασκευές. Όπως γνωρίζετε, έχουν το σχήμα κανονικών τετραγωνικών πυραμίδων.
Αυτό το γεωμετρικό σχήμα είναι που παρέχει τη μεγαλύτερη σταθερότητα λόγω της μεγάλης επιφάνειας βάσης. Από την άλλη πλευρά, το σχήμα της πυραμίδας διασφαλίζει ότι η μάζα μειώνεται καθώς αυξάνεται το ύψος πάνω από το έδαφος. Αυτές οι δύο ιδιότητες είναι που κάνουν την πυραμίδα σταθερή, και επομένως ισχυρή υπό τις συνθήκες της βαρύτητας.
Στόχος του έργου: μάθετε κάτι νέο για τις πυραμίδες, εμβαθύνετε τις γνώσεις σας και βρείτε πρακτική εφαρμογή.
Για την επίτευξη αυτού του στόχου, ήταν απαραίτητο να επιλυθούν οι ακόλουθες εργασίες:
· Μάθετε ιστορικές πληροφορίες για την πυραμίδα
· Θεωρήστε την πυραμίδα ως γεωμετρικό σχήμα
· Βρείτε εφαρμογή στη ζωή και την αρχιτεκτονική
· Βρείτε τις ομοιότητες και τις διαφορές μεταξύ των πυραμίδων που βρίσκονται μέσα διαφορετικά μέρηΣβέτα
Θεωρητικό μέρος
Ιστορικές πληροφορίες
Η αρχή της γεωμετρίας της πυραμίδας τέθηκε στην Αρχαία Αίγυπτο και τη Βαβυλώνα, αλλά αναπτύχθηκε ενεργά το Αρχαία Ελλάδα. Ο πρώτος που καθόρισε τον όγκο της πυραμίδας ήταν ο Δημόκριτος και το απέδειξε ο Εύδοξος ο Κνίδος. Ο αρχαίος Έλληνας μαθηματικός Ευκλείδης συστηματοποίησε τη γνώση για την πυραμίδα στον XII τόμο των «Στοιχείων» του και εξήγαγε επίσης τον πρώτο ορισμό της πυραμίδας: μια συμπαγή φιγούρα που οριοθετείται από επίπεδα που συγκλίνουν από ένα επίπεδο σε ένα σημείο.
Τάφοι Αιγυπτίων Φαραώ. Οι μεγαλύτερες από αυτές - οι πυραμίδες του Χέοπα, του Χάφρε και του Μικερίν στην Ελ Γκίζα - θεωρούνταν ένα από τα Επτά Θαύματα του Κόσμου στην αρχαιότητα. Η κατασκευή της πυραμίδας, στην οποία οι Έλληνες και οι Ρωμαίοι είδαν ήδη ένα μνημείο για την άνευ προηγουμένου υπερηφάνεια των βασιλιάδων και τη σκληρότητα που καταδίκασε ολόκληρο τον λαό της Αιγύπτου σε ανούσια κατασκευή, ήταν η πιο σημαντική λατρευτική πράξη και υποτίθεται ότι εκφράζει, προφανώς, την μυστικιστική ταυτότητα της χώρας και του κυβερνήτη της. Ο πληθυσμός της χώρας εργαζόταν για την κατασκευή του τάφου το διάστημα του χρόνου ελεύθερο από αγροτικές εργασίες. Πλήθος κειμένων μαρτυρούν την προσοχή και τη φροντίδα που έδιναν οι ίδιοι οι βασιλείς (έστω και μεταγενέστερης εποχής) στην κατασκευή του τάφου τους και των κατασκευαστών του. Είναι επίσης γνωστό για τις ειδικές λατρευτικές τιμές που αποδίδονταν στην ίδια την πυραμίδα.
ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ
Πυραμίδαείναι ένα πολύεδρο του οποίου η βάση είναι ένα πολύγωνο και οι υπόλοιπες όψεις είναι τρίγωνα που έχουν κοινή κορυφή.
Απόθεμ- το ύψος της πλευρικής όψης μιας κανονικής πυραμίδας, που προέρχεται από την κορυφή της.
Πλαϊνά πρόσωπα- τρίγωνα που συναντώνται σε μια κορυφή.
Πλαϊνά πλευρά- κοινές πλευρές των πλευρικών όψεων.
Κορυφή της πυραμίδας- ένα σημείο που συνδέει τις πλευρικές νευρώσεις και δεν βρίσκεται στο επίπεδο της βάσης.
Υψος- ένα κάθετο τμήμα που τραβιέται από την κορυφή της πυραμίδας στο επίπεδο της βάσης της (τα άκρα αυτού του τμήματος είναι η κορυφή της πυραμίδας και η βάση της κάθετου).
Διαγώνιο τμήμα πυραμίδας- τμήμα της πυραμίδας που διέρχεται από την κορυφή και τη διαγώνιο της βάσης.
Βάση- ένα πολύγωνο που δεν ανήκει στην κορυφή της πυραμίδας.
Βασικές ιδιότητες μιας κανονικής πυραμίδας
Οι πλευρικές ακμές, οι πλευρικές όψεις και τα αποθέματα είναι αντίστοιχα ίσα.
Οι δίεδρες γωνίες στη βάση είναι ίσες.
Οι δίεδρες γωνίες στα πλάγια άκρα είναι ίσες.
Κάθε σημείο ύψους έχει ίση απόσταση από όλες τις κορυφές της βάσης.
Κάθε σημείο ύψους έχει ίση απόσταση από όλες τις πλευρικές όψεις.
Βασικοί τύποι πυραμίδας
Πλαϊνή περιοχή και πλήρη επιφάνειαπυραμίδες.
Το εμβαδόν της πλευρικής επιφάνειας μιας πυραμίδας (πλήρης και κολοβωμένη) είναι το άθροισμα των εμβαδών όλων των πλευρικών της όψεων, η συνολική επιφάνεια είναι το άθροισμα των περιοχών όλων των όψεών της.
Θεώρημα: Το εμβαδόν της πλευρικής επιφάνειας μιας κανονικής πυραμίδας είναι ίσο με το μισό γινόμενο της περιμέτρου της βάσης και του αποθέματος της πυραμίδας.
Π- περίμετρος βάσης.
η- αποθέμα.
Η περιοχή των πλευρικών και πλήρων επιφανειών μιας κόλουρης πυραμίδας.
σελ 1, Π 2 - περίμετροι βάσης.
η- αποθέμα.
R- συνολική επιφάνεια μιας κανονικής κολοβωμένης πυραμίδας.
S πλευρά- περιοχή της πλευρικής επιφάνειας μιας κανονικής κολοβωμένης πυραμίδας.
S 1 + S 2- περιοχή βάσης
Όγκος της πυραμίδας
Μορφή Το volume ula χρησιμοποιείται για πυραμίδες κάθε είδους.
H- ύψος της πυραμίδας.
Γωνίες πυραμίδας
Οι γωνίες που σχηματίζονται από την πλευρική όψη και τη βάση της πυραμίδας ονομάζονται διεδρικές γωνίες στη βάση της πυραμίδας.
Μια διεδρική γωνία σχηματίζεται από δύο κάθετες.
Για να προσδιορίσετε αυτή τη γωνία, συχνά χρειάζεται να χρησιμοποιήσετε το θεώρημα των τριών κάθετων.
Ονομάζονται οι γωνίες που σχηματίζει η πλευρική ακμή και η προβολή της στο επίπεδο της βάσης γωνίες μεταξύ του πλευρικού άκρου και του επιπέδου της βάσης.
Η γωνία που σχηματίζεται από δύο πλευρικές ακμές ονομάζεται διεδρική γωνία στο πλευρική πλευράπυραμίδες.
Η γωνία που σχηματίζεται από δύο πλευρικές ακμές μιας όψης της πυραμίδας ονομάζεται γωνία στην κορυφή της πυραμίδας.
Τμήματα πυραμίδας
Η επιφάνεια μιας πυραμίδας είναι η επιφάνεια ενός πολυέδρου. Κάθε όψη του είναι ένα επίπεδο, επομένως το τμήμα μιας πυραμίδας που ορίζεται από ένα επίπεδο κοπής είναι σπασμένη γραμμή, που αποτελείται από μεμονωμένες ευθείες γραμμές.
Διαγώνιο τμήμα
Το τμήμα μιας πυραμίδας από ένα επίπεδο που διέρχεται από δύο πλευρικές ακμές που δεν βρίσκονται στην ίδια όψη ονομάζεται διαγώνιο τμήμαπυραμίδες.
Παράλληλες τομές
Θεώρημα:
Εάν η πυραμίδα τέμνεται από ένα επίπεδο παράλληλο στη βάση, τότε οι πλευρικές ακμές και τα ύψη της πυραμίδας διαιρούνται από αυτό το επίπεδο σε αναλογικά μέρη.
Το τμήμα αυτού του επιπέδου είναι ένα πολύγωνο παρόμοιο με τη βάση.
Τα εμβαδά της τομής και της βάσης σχετίζονται μεταξύ τους ως τα τετράγωνα των αποστάσεων τους από την κορυφή.
Τύποι πυραμίδας
Σωστή πυραμίδα– μια πυραμίδα της οποίας η βάση είναι ένα κανονικό πολύγωνο και η κορυφή της πυραμίδας προβάλλεται στο κέντρο της βάσης.
Για μια κανονική πυραμίδα:
1. οι πλευρικές νευρώσεις είναι ίσες
2. οι πλευρικές όψεις είναι ίσες
3. τα αποθέματα είναι ίσα
4. οι δίεδρες γωνίες στη βάση είναι ίσες
5. οι δίεδρες γωνίες στα πλάγια άκρα είναι ίσες
6. κάθε σημείο ύψους έχει ίση απόσταση από όλες τις κορυφές της βάσης
7. κάθε σημείο ύψους έχει ίση απόσταση από όλες τις πλευρικές ακμές
Κόλουρη πυραμίδα- τμήμα της πυραμίδας που περικλείεται μεταξύ της βάσης της και ενός επιπέδου κοπής παράλληλο προς τη βάση.
Η βάση και το αντίστοιχο τμήμα μιας κολοβωμένης πυραμίδας ονομάζονται βάσεις μιας κολοβωμένης πυραμίδας.
Μια κάθετη που σύρεται από οποιοδήποτε σημείο μιας βάσης στο επίπεδο μιας άλλης ονομάζεται το ύψος μιας κολοβωμένης πυραμίδας.
Καθήκοντα
Νο 1. Σε μια κανονική τετραγωνική πυραμίδα, το σημείο Ο είναι το κέντρο της βάσης, SO=8 cm, BD=30 cm Βρείτε την πλευρική ακμή SA.
Επίλυση προβλήματος
Νο 1. Σε μια κανονική πυραμίδα, όλες οι όψεις και οι άκρες είναι ίσες.
Σκεφτείτε το OSB: Το OSB είναι ένα ορθογώνιο ορθογώνιο, γιατί.
SB 2 =SO 2 +OB 2
SB 2 =64+225=289
Πυραμίδα στην αρχιτεκτονική
Μια πυραμίδα είναι μια μνημειακή κατασκευή σε σχήμα συνηθισμένου κανονικού γεωμετρική πυραμίδα, όπου πλευρέςσυγκλίνουν σε ένα σημείο. Σύμφωνα με τον λειτουργικό τους σκοπό, οι πυραμίδες στην αρχαιότητα ήταν τόποι ταφής ή λατρείας. Η βάση μιας πυραμίδας μπορεί να είναι τριγωνική, τετράγωνη ή σε σχήμα πολυγώνου με αυθαίρετο αριθμό κορυφών, αλλά η πιο κοινή εκδοχή είναι η τετραγωνική βάση.
Έχει κατασκευαστεί ένας σημαντικός αριθμός πυραμίδων διαφορετικές κουλτούρες Αρχαίος κόσμοςκυρίως ως ναοί ή μνημεία. Οι μεγάλες πυραμίδες περιλαμβάνουν τις αιγυπτιακές πυραμίδες.
Σε όλη τη Γη μπορείτε να δείτε αρχιτεκτονικές κατασκευέςμε τη μορφή πυραμίδων. Τα κτίρια πυραμίδας θυμίζουν αρχαία χρόνια και φαίνονται πολύ όμορφα.
Οι αιγυπτιακές πυραμίδες είναι οι μεγαλύτερες αρχιτεκτονικά μνημεία Αρχαία Αίγυπτος, μεταξύ των οποίων ένα από τα «Επτά Θαύματα του Κόσμου» είναι η Πυραμίδα του Χέοπα. Από το πόδι μέχρι την κορυφή φτάνει τα 137,3 μ. και πριν χάσει την κορυφή, το ύψος του ήταν 146,7 μ.
Το κτίριο του ραδιοφωνικού σταθμού στην πρωτεύουσα της Σλοβακίας, που μοιάζει με ανεστραμμένη πυραμίδα, χτίστηκε το 1983. Εκτός από γραφεία και χώρους εξυπηρέτησης, μέσα στον τόμο υπάρχει ένα αρκετά ευρύχωρο Μέγαρο Μουσικής, που διαθέτει ένα από τα μεγαλύτερα όργανα στη Σλοβακία.
Το Λούβρο, το οποίο «είναι σιωπηλό και μεγαλοπρεπές, σαν πυραμίδα», έχει υποστεί πολλές αλλαγές κατά τη διάρκεια των αιώνων πριν γίνει μεγαλύτερο μουσείοειρήνη. Γεννήθηκε ως φρούριο, που χτίστηκε από τον Φίλιππο Αύγουστο το 1190, το οποίο σύντομα έγινε βασιλική κατοικία. Το 1793 το παλάτι έγινε μουσείο. Οι συλλογές εμπλουτίζονται μέσω κληροδοτημάτων ή αγορών.
Πυραμίδα. Κόλουρη πυραμίδα
Πυραμίδαείναι ένα πολύεδρο, του οποίου μια όψη είναι πολύγωνο ( βάση ), και όλες οι άλλες όψεις είναι τρίγωνα με κοινή κορυφή ( πλαϊνά πρόσωπα ) (Εικ. 15). Η πυραμίδα ονομάζεται σωστός , αν η βάση της είναι κανονικό πολύγωνο και η κορυφή της πυραμίδας προβάλλεται στο κέντρο της βάσης (Εικ. 16). Μια τριγωνική πυραμίδα με όλες τις άκρες ίσες ονομάζεται τετράεδρο .
Πλευρική πλευράμιας πυραμίδας είναι η πλευρά της πλευρικής όψης που δεν ανήκει στη βάση Υψος πυραμίδα είναι η απόσταση από την κορυφή της μέχρι το επίπεδο της βάσης. Όλες οι πλευρικές ακμές μιας κανονικής πυραμίδας είναι ίσες μεταξύ τους, όλες οι πλευρικές όψεις είναι ίσα ισοσκελές τρίγωνα. Το ύψος της πλευρικής όψης μιας κανονικής πυραμίδας που αντλείται από την κορυφή ονομάζεται αποθεμα . Διαγώνιο τμήμα ονομάζεται τομή μιας πυραμίδας από ένα επίπεδο που διέρχεται από δύο πλευρικές ακμές που δεν ανήκουν στην ίδια όψη.
Πλάγια επιφάνειαπυραμίδα είναι το άθροισμα των εμβαδών όλων των πλευρικών όψεων. Συνολική επιφάνεια ονομάζεται το άθροισμα των εμβαδών όλων των πλευρικών όψεων και της βάσης.
Θεωρήματα
1. Εάν σε μια πυραμίδα όλες οι πλευρικές ακμές έχουν την ίδια κλίση προς το επίπεδο της βάσης, τότε η κορυφή της πυραμίδας προβάλλεται στο κέντρο του κύκλου που περιβάλλεται κοντά στη βάση.
2. Αν σε μια πυραμίδα όλες οι πλευρικές ακμές έχουν ίσα μήκη, τότε η κορυφή της πυραμίδας προβάλλεται στο κέντρο του κύκλου που περιβάλλεται κοντά στη βάση.
3. Εάν όλες οι όψεις μιας πυραμίδας έχουν την ίδια κλίση προς το επίπεδο της βάσης, τότε η κορυφή της πυραμίδας προβάλλεται στο κέντρο ενός κύκλου που είναι εγγεγραμμένος στη βάση.
Για να υπολογίσετε τον όγκο μιας αυθαίρετης πυραμίδας, ο σωστός τύπος είναι:
Οπου V- Ενταση ΗΧΟΥ;
Βάση S– περιοχή βάσης·
H– ύψος της πυραμίδας.
Για μια κανονική πυραμίδα, οι ακόλουθοι τύποι είναι σωστοί:
Οπου Π– περίμετρος βάσης.
η α– αποθέμα·
H- ύψος;
S γεμάτο
S πλευρά
Βάση S– περιοχή βάσης·
V– όγκος κανονικής πυραμίδας.
Κόλουρη πυραμίδαονομάζεται το τμήμα της πυραμίδας που περικλείεται μεταξύ της βάσης και ενός επιπέδου κοπής παράλληλο στη βάση της πυραμίδας (Εικ. 17). Κανονική κολοβωμένη πυραμίδα είναι το τμήμα μιας κανονικής πυραμίδας που περικλείεται μεταξύ της βάσης και ενός επιπέδου κοπής παράλληλο στη βάση της πυραμίδας.
Λόγοικολοβωμένη πυραμίδα - παρόμοια πολύγωνα. Πλαϊνά πρόσωπα – τραπεζοειδή. Υψος μιας κολοβωμένης πυραμίδας είναι η απόσταση μεταξύ των βάσεων της. Διαγώνιος μια κολοβωμένη πυραμίδα είναι ένα τμήμα που συνδέει τις κορυφές της που δεν βρίσκονται στην ίδια όψη. Διαγώνιο τμήμα είναι ένα τμήμα μιας κόλουρης πυραμίδας από ένα επίπεδο που διέρχεται από δύο πλευρικές ακμές που δεν ανήκουν στην ίδια όψη.
Για μια κολοβωμένη πυραμίδα ισχύουν οι ακόλουθοι τύποι:
(4)
Οπου μικρό 1 , μικρό 2 – περιοχές των άνω και κάτω βάσεων.
S γεμάτο– συνολική επιφάνεια·
S πλευρά– πλευρική επιφάνεια·
H- ύψος;
V– όγκος κολοβωμένης πυραμίδας.
Για μια κανονική κολοβωμένη πυραμίδα ο τύπος είναι σωστός:
Οπου Π 1 , Π 2 – περίμετροι βάσεων.
η α– απόθεμα κανονικής κολοβωμένης πυραμίδας.
Παράδειγμα 1.Σε μια κανονική τριγωνική πυραμίδα, η διεδρική γωνία στη βάση είναι 60º. Να βρείτε την εφαπτομένη της γωνίας κλίσης της πλευρικής ακμής στο επίπεδο της βάσης.
Λύση.Ας κάνουμε ένα σχέδιο (Εικ. 18).
 |
Η πυραμίδα είναι κανονική, που σημαίνει ότι στη βάση υπάρχει ένα ισόπλευρο τρίγωνο και όλες οι πλευρικές όψεις είναι ίσα ισοσκελές τρίγωνα. Η διεδρική γωνία στη βάση είναι η γωνία κλίσης της πλευρικής όψης της πυραμίδας προς το επίπεδο της βάσης. Η γραμμική γωνία είναι η γωνία έναμεταξύ δύο καθέτων: κ.λπ. Η κορυφή της πυραμίδας προβάλλεται στο κέντρο του τριγώνου (το κέντρο του κυκλικού κύκλου και ο εγγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου αλφάβητο). Η γωνία κλίσης του πλευρικού άκρου (για παράδειγμα S.B.) είναι η γωνία μεταξύ της ίδιας της ακμής και της προβολής της στο επίπεδο της βάσης. Για το πλευρό S.B.αυτή η γωνία θα είναι η γωνία SBD. Για να βρείτε την εφαπτομένη πρέπει να γνωρίζετε τα πόδια ΕΤΣΙΚαι Ο.Β.. Αφήστε το μήκος του τμήματος BDισούται με 3 ΕΝΑ. Τελεία ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕευθύγραμμο τμήμα BDχωρίζεται σε μέρη: και Από βρίσκουμε ΕΤΣΙ: 
Από βρίσκουμε: 
Απάντηση:
Παράδειγμα 2.Βρείτε τον όγκο του σωστού περικομμένου τετράγωνη πυραμίδα, αν οι διαγώνιοι των βάσεων του είναι ίσες με cm και cm, και το ύψος του είναι 4 cm.
Λύση.Για να βρούμε τον όγκο μιας κολοβωμένης πυραμίδας, χρησιμοποιούμε τον τύπο (4). Για να βρείτε το εμβαδόν των βάσεων, πρέπει να βρείτε τις πλευρές των τετραγώνων της βάσης, γνωρίζοντας τις διαγώνιες τους. Οι πλευρές των βάσεων είναι ίσες με 2 cm και 8 cm, αντίστοιχα. Αυτό σημαίνει ότι οι περιοχές των βάσεων και Αντικαθιστώντας όλα τα δεδομένα στον τύπο, υπολογίζουμε τον όγκο της κολοβωμένης πυραμίδας:
Απάντηση: 112 cm 3.
Παράδειγμα 3.Βρείτε την περιοχή της πλευρικής όψης μιας κανονικής τριγωνικής κολοβωμένης πυραμίδας, οι πλευρές των βάσεων της οποίας είναι 10 cm και 4 cm και το ύψος της πυραμίδας είναι 2 cm.
Λύση.Ας κάνουμε ένα σχέδιο (Εικ. 19).
Η πλευρική όψη αυτής της πυραμίδας είναι ένα ισοσκελές τραπεζοειδές. Για να υπολογίσετε την περιοχή ενός τραπεζοειδούς, πρέπει να γνωρίζετε τη βάση και το ύψος. Οι βάσεις δίνονται ανάλογα με την συνθήκη, μόνο το ύψος παραμένει άγνωστο. Θα τη βρούμε από που ΕΝΑ 1 μικάθετη από ένα σημείο ΕΝΑ 1 στο επίπεδο της κάτω βάσης, ΕΝΑ 1 ρε– κάθετη από ΕΝΑ 1 ανά ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝ. ΕΝΑ 1 μι= 2 cm, αφού αυτό είναι το ύψος της πυραμίδας. Να βρω DEΑς κάνουμε ένα επιπλέον σχέδιο που δείχνει την επάνω όψη (Εικ. 20). Τελεία ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ– προβολή των κέντρων της άνω και κάτω βάσης. αφού (βλ. Εικ. 20) και Από την άλλη Εντάξει– ακτίνα εγγεγραμμένη στον κύκλο και 
OM– ακτίνα εγγεγραμμένη σε κύκλο:
ΜΚ = ΔΕ.
Σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα από
Πλαϊνή περιοχή προσώπου: 
Απάντηση:
Παράδειγμα 4.Στη βάση της πυραμίδας βρίσκεται ένα ισοσκελές τραπεζοειδές, οι βάσεις του οποίου ΕΝΑΚαι σι (ένα> σι). Κάθε πλευρική όψη σχηματίζει γωνία ίση με το επίπεδο της βάσης της πυραμίδας ι. Βρείτε τη συνολική επιφάνεια της πυραμίδας.
Λύση.Ας κάνουμε ένα σχέδιο (Εικ. 21). Συνολική επιφάνεια της πυραμίδας SABCDίσο με το άθροισμα των εμβαδών και του εμβαδού του τραπεζοειδούς Α Β Γ Δ.
Ας χρησιμοποιήσουμε τη δήλωση ότι εάν όλες οι όψεις της πυραμίδας είναι εξίσου κεκλιμένες προς το επίπεδο της βάσης, τότε η κορυφή προβάλλεται στο κέντρο του κύκλου που είναι εγγεγραμμένος στη βάση. Τελεία ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ– προβολή κορυφής μικρόστη βάση της πυραμίδας. Τρίγωνο ΧΛΟΟΤΑΠΗΤΑΣείναι η ορθογώνια προβολή του τριγώνου CSDστο επίπεδο της βάσης. Με το θεώρημα για την περιοχή της ορθογώνιας προβολής επίπεδη φιγούραπαίρνουμε:
Το ίδιο σημαίνει 
Έτσι, το πρόβλημα περιορίστηκε στην εύρεση της περιοχής του τραπεζοειδούς Α Β Γ Δ. Ας σχεδιάσουμε ένα τραπεζοειδές Α Β Γ Δχωριστά (Εικ. 22). Τελεία ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ– το κέντρο ενός κύκλου εγγεγραμμένο σε τραπεζοειδές.
Εφόσον ένας κύκλος μπορεί να εγγραφεί σε ένα τραπέζιο, τότε ή Από το Πυθαγόρειο θεώρημα έχουμε
Υπόθεση:πιστεύουμε ότι η τελειότητα του σχήματος της πυραμίδας οφείλεται στους μαθηματικούς νόμους που είναι εγγενείς στο σχήμα της.
Στόχος:έχοντας μελετήσει την πυραμίδα ως γεωμετρικό σώμα, για να εξηγήσει την τελειότητα της μορφής του.
Καθήκοντα:
1. Δώστε έναν μαθηματικό ορισμό της πυραμίδας.
2. Μελετήστε την πυραμίδα ως γεωμετρικό σώμα.
3. Κατανοήστε ποιες μαθηματικές γνώσεις ενσωμάτωσαν οι Αιγύπτιοι στις πυραμίδες τους.
Προσωπικές ερωτήσεις:
1. Τι είναι η πυραμίδα ως γεωμετρικό σώμα;
2. Πώς μπορεί να εξηγηθεί το μοναδικό σχήμα της πυραμίδας από μαθηματική άποψη;
3. Τι εξηγεί τα γεωμετρικά θαύματα της πυραμίδας;
4. Τι εξηγεί την τελειότητα του σχήματος της πυραμίδας;
Ορισμός πυραμίδας.
ΠΥΡΑΜΙΔΑ (από το ελληνικό pyramis, γεν. pyramidos) - ένα πολύεδρο του οποίου η βάση είναι ένα πολύγωνο και οι υπόλοιπες όψεις είναι τρίγωνα που έχουν κοινή κορυφή (σχέδιο). Με βάση τον αριθμό των γωνιών της βάσης, οι πυραμίδες ταξινομούνται σε τριγωνικές, τετράγωνες κ.λπ.
ΠΥΡΑΜΙΔΑ - μια μνημειακή κατασκευή που έχει το γεωμετρικό σχήμα μιας πυραμίδας (μερικές φορές επίσης βαθμιδωτή ή πυργόσχημη). Πυραμίδες είναι το όνομα που δόθηκε στους γιγάντιους τάφους των αρχαίων Αιγυπτίων Φαραώ της 3ης-2ης χιλιετίας π.Χ. ε., καθώς και αρχαία αμερικανικά βάθρα ναών (στο Μεξικό, τη Γουατεμάλα, την Ονδούρα, το Περού), που σχετίζονται με κοσμολογικές λατρείες.
Είναι πιθανό η ελληνική λέξη «πυραμίδα» να προέρχεται από την αιγυπτιακή έκφραση per-em-us, δηλαδή από έναν όρο που σημαίνει το ύψος της πυραμίδας. Ο εξέχων Ρώσος Αιγυπτιολόγος V. Struve πίστευε ότι το ελληνικό «puram...j» προέρχεται από το αρχαίο αιγυπτιακό «p»-mr».
Από την ιστορία. Έχοντας μελετήσει το υλικό στο εγχειρίδιο "Γεωμετρία" από τους συγγραφείς του Atanasyan. Butuzov και άλλοι, μάθαμε ότι: Ένα πολύεδρο που αποτελείται από ένα n-γώνιο A1A2A3 ... An και n τρίγωνα PA1A2, PA2A3, ..., PAnA1 ονομάζεται πυραμίδα. Το πολύγωνο A1A2A3...An είναι η βάση της πυραμίδας και τα τρίγωνα PA1A2, PA2A3,..., PAnA1 είναι οι πλευρικές όψεις της πυραμίδας, P είναι η κορυφή της πυραμίδας, τμήματα PA1, PA2,..., PAn είναι οι πλευρικές άκρες.
Ωστόσο, αυτός ο ορισμός της πυραμίδας δεν υπήρχε πάντα. Για παράδειγμα, ο αρχαίος Έλληνας μαθηματικός, ο συγγραφέας των θεωρητικών πραγματειών για τα μαθηματικά που έχουν φτάσει σε εμάς, ο Ευκλείδης, ορίζει μια πυραμίδα ως μια συμπαγή μορφή που οριοθετείται από επίπεδα που συγκλίνουν από ένα επίπεδο σε ένα σημείο.
Αλλά αυτός ο ορισμός επικρίθηκε ήδη από την αρχαιότητα. Έτσι ο Heron πρότεινε τον ακόλουθο ορισμό της πυραμίδας: «Είναι ένα σχήμα που οριοθετείται από τρίγωνα που συγκλίνουν σε ένα σημείο και η βάση του οποίου είναι ένα πολύγωνο».
Η ομάδα μας, αφού συγκρίνει αυτούς τους ορισμούς, κατέληξε στο συμπέρασμα ότι δεν έχουν σαφή διατύπωση της έννοιας του «θεμελίου».
Εξετάσαμε αυτούς τους ορισμούς και βρήκαμε τον ορισμό του Adrien Marie Legendre, ο οποίος το 1794 στο έργο του "Elements of Geometry" ορίζει μια πυραμίδα ως εξής: "Μια πυραμίδα είναι ένα συμπαγές σχήμα που σχηματίζεται από τρίγωνα που συγκλίνουν σε ένα σημείο και τελειώνουν σε διαφορετικές πλευρές του μια επίπεδη βάση.»
Μας φαίνεται ότι ο τελευταίος ορισμός δίνει μια σαφή ιδέα για την πυραμίδα, καθώς μιλά για το γεγονός ότι η βάση είναι επίπεδη. Ένας άλλος ορισμός της πυραμίδας εμφανίστηκε σε ένα εγχειρίδιο του 19ου αιώνα: «μια πυραμίδα είναι μια συμπαγής γωνία που τέμνεται από ένα επίπεδο».
Η πυραμίδα ως γεωμετρικό σώμα.
Οτι. Μια πυραμίδα είναι ένα πολύεδρο, του οποίου μια όψη (βάση) είναι πολύγωνο, οι υπόλοιπες όψεις (πλευρές) είναι τρίγωνα που έχουν μια κοινή κορυφή (την κορυφή της πυραμίδας).
Η κάθετη που σύρεται από την κορυφή της πυραμίδας στο επίπεδο της βάσης ονομάζεται ύψοςηπυραμίδες.
Εκτός από την αυθαίρετη πυραμίδα, υπάρχουν σωστή πυραμίδαστη βάση του οποίου βρίσκεται ένα κανονικό πολύγωνο και κολοβωμένη πυραμίδα.
Στο σχήμα υπάρχει μια πυραμίδα PABCD, ABCD είναι η βάση της, PO είναι το ύψος της.
Συνολική επιφάνεια πυραμίδα είναι το άθροισμα των εμβαδών όλων των όψεών της.
Sfull = Siside + Smain,Οπου Πλευρά– το άθροισμα των εμβαδών των πλευρικών όψεων.
Όγκος της πυραμίδας βρίσκεται με τον τύπο:
V=1/3Sbas. η, όπου ο Sbas. - περιοχή βάσης, η- ύψος.
 |
|
Το Apothem ST είναι το ύψος της πλευρικής όψης μιας κανονικής πυραμίδας.
Η περιοχή της πλευρικής όψης μιας κανονικής πυραμίδας εκφράζεται ως εξής: Πλευρά. =1/2P η, όπου P είναι η περίμετρος της βάσης, η- ύψος της πλάγιας όψης (απόθεμα κανονικής πυραμίδας). Αν η πυραμίδα τέμνεται από το επίπεδο A'B'C'D', παράλληλο στη βάση, τότε:
1) οι πλευρικές νευρώσεις και το ύψος χωρίζονται από αυτό το επίπεδο σε ανάλογα μέρη.
2) σε διατομή προκύπτει ένα πολύγωνο A'B'C'D', παρόμοιο με τη βάση.
https://pandia.ru/text/78/390/images/image017_1.png" width="287" height="151">
Βάσεις κολοβωμένης πυραμίδας– παρόμοια πολύγωνα ABCD και A`B`C`D`, οι πλευρικές όψεις είναι τραπεζοειδή.
Υψοςκολοβωμένη πυραμίδα - η απόσταση μεταξύ των βάσεων.
Περικομμένος όγκοςΗ πυραμίδα βρίσκεται με τον τύπο:
V=1/3 η(S + https://pandia.ru/text/78/390/images/image019_2.png" align="left" width="91" height="96"> Η πλευρική επιφάνεια μιας κανονικής κόλουρης πυραμίδας εκφράζεται ως εξής: Side = ½(P+P') η, όπου P και P' είναι οι περίμετροι των βάσεων, η- ύψος της πλάγιας όψης (απόθεμα ενός κανονικού κόλουρου πιράμι
Τμήματα μιας πυραμίδας.
Τα τμήματα μιας πυραμίδας από επίπεδα που διέρχονται από την κορυφή της είναι τρίγωνα.
Ένα τμήμα που διέρχεται από δύο μη γειτονικά πλευρικά άκρα μιας πυραμίδας ονομάζεται διαγώνιο τμήμα.
Εάν το τμήμα διέρχεται από ένα σημείο στο πλευρικό άκρο και στην πλευρά της βάσης, τότε το ίχνος του στο επίπεδο της βάσης της πυραμίδας θα είναι αυτή η πλευρά.
Ένα τμήμα που διέρχεται από ένα σημείο που βρίσκεται στην όψη της πυραμίδας και ένα δεδομένο ίχνος τομής στο επίπεδο βάσης, τότε η κατασκευή θα πρέπει να γίνει ως εξής:
· Να βρείτε το σημείο τομής του επιπέδου μιας δεδομένης όψης και το ίχνος του τμήματος της πυραμίδας και να το προσδιορίσετε.
κατασκευάστε μια ευθεία που διέρχεται δεδομένο σημείοκαι το σημείο τομής που προκύπτει.
· επαναλάβετε αυτά τα βήματα για τα επόμενα πρόσωπα.
, που αντιστοιχεί στην αναλογία των σκελών ενός ορθογωνίου τριγώνου 4:3. Αυτή η αναλογία των ποδιών αντιστοιχεί στο γνωστό ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 3:4:5, το οποίο ονομάζεται «τέλειο», «ιερό» ή «αιγυπτιακό». Σύμφωνα με τους ιστορικούς, στο «αιγυπτιακό» τρίγωνο δόθηκε ένα μαγικό νόημα. Ο Πλούταρχος έγραψε ότι οι Αιγύπτιοι συνέκριναν τη φύση του σύμπαντος με ένα «ιερό» τρίγωνο. συμβολικά παρομοίασαν το κάθετο πόδι με τον σύζυγο, τη βάση με τη σύζυγο και την υποτείνουσα με αυτό που γεννιέται και από τα δύο.
Για ένα τρίγωνο 3:4:5, ισχύει η ισότητα: 32 + 42 = 52, που εκφράζει το Πυθαγόρειο θεώρημα. Δεν ήταν αυτό το θεώρημα που ήθελαν να διαιωνίσουν οι Αιγύπτιοι ιερείς υψώνοντας μια πυραμίδα βασισμένη στο τρίγωνο 3:4:5; Είναι δύσκολο να βρεθεί ένα πιο επιτυχημένο παράδειγμα για να επεξηγήσει το Πυθαγόρειο θεώρημα, το οποίο ήταν γνωστό στους Αιγύπτιους πολύ πριν την ανακάλυψή του από τον Πυθαγόρα.
Έτσι, οι λαμπροί δημιουργοί Αιγυπτιακές πυραμίδεςπροσπάθησαν να καταπλήξουν τους μακρινούς απογόνους με το βάθος των γνώσεών τους, και το πέτυχαν επιλέγοντας το «χρυσό» ως «κύρια γεωμετρική ιδέα» για την πυραμίδα του Χέοπα ορθογώνιο τρίγωνο, και για την πυραμίδα του Khafre - το «ιερό» ή «αιγυπτιακό» τρίγωνο.
Πολύ συχνά στην έρευνά τους, οι επιστήμονες χρησιμοποιούν τις ιδιότητες των πυραμίδων με αναλογίες Χρυσής Αναλογίας.
Στα μαθηματικά εγκυκλοπαιδικό λεξικόΔίνεται ο ακόλουθος ορισμός της Χρυσής Τομής - αυτός είναι μια αρμονική διαίρεση, διαίρεση σε ακραία και μέση αναλογία - που διαιρεί το τμήμα AB σε δύο μέρη με τέτοιο τρόπο ώστε το μεγαλύτερο μέρος του AC να είναι η μέση αναλογία μεταξύ ολόκληρου του τμήματος ΑΒ και του μικρότερο τμήμα ΒΑ.
Αλγεβρικός προσδιορισμός της Χρυσής τομής ενός τμήματος ΑΒ = αανάγεται στην επίλυση της εξίσωσης a: x = x: (a – x), από την οποία το x είναι περίπου ίσο με 0,62a. Ο λόγος x μπορεί να εκφραστεί ως κλάσματα 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21...= 0,618, όπου 2, 3, 5, 8, 13, 21 είναι αριθμοί Fibonacci.
Η γεωμετρική κατασκευή της Χρυσής Τομής του τμήματος ΑΒ εκτελείται ως εξής: στο σημείο Β αποκαθίσταται μια κάθετη προς την ΑΒ, το τμήμα ΒΕ = 1/2 ΑΒ είναι τοποθετημένο πάνω του, τα Α και Ε συνδέονται, ΔΕ = Το BE απολύεται και, τέλος, AC = AD, τότε ικανοποιείται η ισότητα AB: CB = 2:3.
Χρυσή αναλογίαχρησιμοποιείται συχνά σε έργα τέχνης, αρχιτεκτονικής και βρίσκεται στη φύση. Ζωντανά παραδείγματαείναι το γλυπτό του Απόλλωνα Μπελβεντέρε, ο Παρθενώνας. Κατά την κατασκευή του Παρθενώνα χρησιμοποιήθηκε ο λόγος του ύψους του κτιρίου προς το μήκος του και ο λόγος αυτός είναι 0,618. Τα αντικείμενα γύρω μας παρέχουν επίσης παραδείγματα της Χρυσής Αναλογίας, για παράδειγμα, οι βιβλιοδεσίες πολλών βιβλίων έχουν λόγο πλάτους προς μήκος κοντά στο 0,618. Λαμβάνοντας υπόψη τη διάταξη των φύλλων στον κοινό μίσχο των φυτών, μπορείτε να παρατηρήσετε ότι ανάμεσα σε κάθε δύο ζεύγη φύλλων το τρίτο βρίσκεται στη Χρυσή Αναλογία (διαφάνειες). Καθένας από εμάς "κουβαλάει" τη Χρυσή Αναλογία μαζί μας "στα χέρια μας" - αυτή είναι η αναλογία των φαλαγγών των δακτύλων.
Χάρη στην ανακάλυψη αρκετών μαθηματικών παπύρων, οι αιγυπτιολόγοι έμαθαν κάτι για τα αρχαία αιγυπτιακά συστήματα υπολογισμού και μέτρησης. Τα καθήκοντα που περιέχονταν σε αυτά επιλύθηκαν από γραφείς. Ένας από τους πιο γνωστούς είναι ο μαθηματικός πάπυρος Rhind. Μελετώντας αυτά τα προβλήματα, οι Αιγυπτιολόγοι έμαθαν πώς αντιμετώπιζαν οι αρχαίοι Αιγύπτιοι τις διάφορες ποσότητες που προέκυψαν κατά τον υπολογισμό των μέτρων βάρους, μήκους και όγκου, που συχνά περιλάμβαναν κλάσματα, καθώς και πώς χειρίζονταν τις γωνίες.
Οι αρχαίοι Αιγύπτιοι χρησιμοποιούσαν μια μέθοδο υπολογισμού γωνιών με βάση τον λόγο του ύψους προς τη βάση ενός ορθογωνίου τριγώνου. Εξέφρασαν οποιαδήποτε γωνία στη γλώσσα μιας κλίσης. Η κλίση της κλίσης εκφράστηκε ως λόγος ακέραιου αριθμού που ονομάζεται "seced". Στο Mathematics in the Time of the Pharaohs, ο Richard Pillins εξηγεί: «Το δεύτερο μιας κανονικής πυραμίδας είναι η κλίση οποιουδήποτε από τα τέσσερα τριγωνικά πρόσωπαστο επίπεδο της βάσης, μετρούμενο με τον ν ο αριθμός οριζόντιων μονάδων ανά κάθετη μονάδα ανύψωσης. Έτσι, αυτή η μονάδα μέτρησης είναι ισοδύναμη με τη σύγχρονη συνεφαπτομένη της γωνίας κλίσης. Επομένως, η αιγυπτιακή λέξη "seced" σχετίζεται με το δικό μας σύγχρονη λέξη"βαθμίδα"".
Το αριθμητικό κλειδί για τις πυραμίδες βρίσκεται στην αναλογία του ύψους τους προς τη βάση. Σε πρακτικούς όρους, αυτός είναι ο ευκολότερος τρόπος για να κάνετε τα πρότυπα απαραίτητα για να ελέγχετε συνεχώς τη σωστή γωνία κλίσης σε όλη την κατασκευή της πυραμίδας.
Οι αιγυπτιολόγοι θα χαρούν να μας πείσουν ότι κάθε φαραώ λαχταρούσε να εκφράσει την ατομικότητά του, εξ ου και οι διαφορές στις γωνίες κλίσης για κάθε πυραμίδα. Αλλά μπορεί να υπάρχει άλλος λόγος. Ίσως όλοι ήθελαν να ενσαρκώσουν διαφορετικούς συμβολικούς συνειρμούς, κρυμμένους σε διαφορετικές αναλογίες. Ωστόσο, η γωνία της πυραμίδας του Khafre (με βάση το τρίγωνο (3:4:5) εμφανίζεται στα τρία προβλήματα που παρουσιάζουν οι πυραμίδες στον Μαθηματικό Πάπυρο Rhind). Αυτή λοιπόν η στάση ήταν πολύ γνωστή στους αρχαίους Αιγύπτιους.
Για να είμαστε δίκαιοι με τους Αιγυπτιολόγους που ισχυρίζονται ότι οι αρχαίοι Αιγύπτιοι δεν γνώριζαν το τρίγωνο 3:4:5, το μήκος της υποτείνουσας 5 δεν αναφέρθηκε ποτέ. Αλλά μαθηματικά προβλήματαΟι ερωτήσεις που αφορούν τις πυραμίδες αποφασίζονται πάντα με βάση τη δεύτερη γωνία - την αναλογία του ύψους προς τη βάση. Δεδομένου ότι το μήκος της υποτείνουσας δεν αναφέρθηκε ποτέ, συνήχθη το συμπέρασμα ότι οι Αιγύπτιοι δεν υπολόγισαν ποτέ το μήκος της τρίτης πλευράς.
Οι αναλογίες ύψους προς βάση που χρησιμοποιήθηκαν στις πυραμίδες της Γκίζας ήταν αναμφίβολα γνωστές στους αρχαίους Αιγύπτιους. Είναι πιθανό ότι αυτές οι σχέσεις για κάθε πυραμίδα επιλέχθηκαν αυθαίρετα. Ωστόσο, αυτό έρχεται σε αντίθεση με τη σημασία που αποδίδεται στον συμβολισμό των αριθμών σε όλους τους τύπους Αιγυπτιακών εικαστικές τέχνες. Είναι πολύ πιθανό ότι τέτοιες σχέσεις ήταν σημαντικές επειδή εξέφραζαν συγκεκριμένες θρησκευτικές ιδέες. Με άλλα λόγια, ολόκληρο το συγκρότημα της Γκίζας ήταν υποταγμένο σε ένα συνεκτικό σχέδιο σχεδιασμένο να αντικατοπτρίζει ένα συγκεκριμένο θεϊκό θέμα. Αυτό θα εξηγούσε γιατί επέλεξαν οι σχεδιαστές διαφορετικές γωνίεςη κλίση των τριών πυραμίδων.
Στο The Orion Mystery, ο Bauval και ο Gilbert παρουσίασαν συναρπαστικά στοιχεία που συνδέουν τις πυραμίδες της Γκίζας με τον αστερισμό του Ωρίωνα, ιδιαίτερα τα αστέρια της ζώνης του Ωρίωνα. αναπαράσταση μιας από τις τρεις κύριες θεότητες - Όσιρις, Ίσιδα και Ώρος.
«ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ» ΘΑΥΜΑΤΑ.
Ανάμεσα στις μεγαλειώδεις πυραμίδες της Αιγύπτου, κατέχει ξεχωριστή θέση Μεγάλη Πυραμίδα του Φαραώ Χέοπα (Khufu). Πριν αρχίσουμε να αναλύουμε το σχήμα και το μέγεθος της πυραμίδας του Χέοπα, θα πρέπει να θυμηθούμε ποιο σύστημα μέτρων χρησιμοποιούσαν οι Αιγύπτιοι. Οι Αιγύπτιοι είχαν τρεις μονάδες μήκους: ένα "πήχυ" (466 χλστ.), το οποίο ήταν ίσο με επτά "φοίνικα" (66,5 χλστ.), το οποίο, με τη σειρά του, ήταν ίσο με τέσσερα "δάχτυλα" (16,6 χλστ.).
Ας αναλύσουμε τις διαστάσεις της πυραμίδας του Χέοπα (Εικ. 2), ακολουθώντας τα επιχειρήματα που δίνονται στο υπέροχο βιβλίο του Ουκρανού επιστήμονα Nikolai Vasyutinsky " Χρυσή αναλογία" (1990).
Οι περισσότεροι ερευνητές συμφωνούν ότι το μήκος της πλευράς της βάσης της πυραμίδας, για παράδειγμα, GFίσο με μεγάλο= 233,16 m Αυτή η τιμή αντιστοιχεί σχεδόν ακριβώς σε 500 «αγκώνες». Η πλήρης συμμόρφωση με 500 «αγκώνες» θα συμβεί εάν το μήκος του «αγκώνα» θεωρηθεί ίσο με 0,4663 m.
Ύψος της πυραμίδας ( H) υπολογίζεται από τους ερευνητές ποικιλοτρόπως από 146,6 έως 148,2 μ. Και ανάλογα με το αποδεκτό ύψος της πυραμίδας, αλλάζουν όλες οι αναλογίες της γεωμετρικά στοιχεία. Ποιος είναι ο λόγος για τις διαφορές στις εκτιμήσεις του ύψους της πυραμίδας; Το γεγονός είναι ότι, αυστηρά μιλώντας, η πυραμίδα του Χέοπα είναι περικομμένη. Η άνω εξέδρα του σήμερα έχει μήκος περίπου 10΄10μ, αλλά πριν από έναν αιώνα ήταν 6΄6μ. Προφανώς, η κορυφή της πυραμίδας αποσυναρμολογήθηκε και δεν αντιστοιχεί στην αρχική.
Κατά την αξιολόγηση του ύψους της πυραμίδας, είναι απαραίτητο να ληφθεί υπόψη ένας τέτοιος φυσικός παράγοντας όπως το "σχέδιο" της δομής. Πίσω πολύς καιρόςυπό την επίδραση της κολοσσιαίας πίεσης (φτάνοντας τους 500 τόνους ανά 1 m2 της κάτω επιφάνειας), το ύψος της πυραμίδας μειώθηκε σε σύγκριση με το αρχικό της ύψος.
Ποιο ήταν το αρχικό ύψος της πυραμίδας; Αυτό το ύψος μπορεί να αναδημιουργηθεί βρίσκοντας τη βασική «γεωμετρική ιδέα» της πυραμίδας.
Σχήμα 2.
Το 1837, ο Άγγλος συνταγματάρχης G. Wise μέτρησε τη γωνία κλίσης των όψεων της πυραμίδας: αποδείχθηκε ότι ήταν ίση ένα= 51°51". Αυτή η τιμή εξακολουθεί να αναγνωρίζεται από τους περισσότερους ερευνητές σήμερα. Η καθορισμένη τιμή γωνίας αντιστοιχεί στην εφαπτομένη (tg ένα), ίσο με 1,27306. Αυτή η τιμή αντιστοιχεί στην αναλογία του ύψους της πυραμίδας ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝστη μισή βάση του C.B.(Εικ.2), δηλαδή ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝ. / C.B. = H / (μεγάλο / 2) = 2H / μεγάλο.
Και εδώ οι ερευνητές αντιμετώπισαν μια μεγάλη έκπληξη!.png" width="25" height="24">= 1.272. Συγκρίνοντας αυτήν την τιμή με την τιμή tg ένα= 1,27306, βλέπουμε ότι αυτές οι τιμές είναι πολύ κοντά η μία στην άλλη. Αν πάρουμε τη γωνία ένα= 51°50", δηλαδή, μειώστε το κατά ένα λεπτό τόξου και μετά την τιμή έναθα γίνει ίσο με 1,272, δηλαδή θα συμπίπτει με την τιμή. Ας σημειωθεί ότι το 1840 ο G. Wise επανέλαβε τις μετρήσεις του και διευκρίνισε ότι η τιμή της γωνίας ένα=51°50".
Αυτές οι μετρήσεις οδήγησαν τους ερευνητές στην ακόλουθη πολύ ενδιαφέρουσα υπόθεση: το τρίγωνο ACB της πυραμίδας του Χέοπα βασίστηκε στη σχέση AC / C.B. = = 1,272!
Σκεφτείτε τώρα το ορθογώνιο τρίγωνο αλφάβητο, στην οποία η αναλογία των ποδιών ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝ. / C.B.= (Εικ. 2). Αν τώρα τα μήκη των πλευρών του παραλληλογράμμου αλφάβητοορίζεται από Χ, y, z, και επίσης λάβετε υπόψη ότι η αναλογία y/Χ= , τότε σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα, το μήκος zμπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο:
Αν δεχτούμε Χ = 1, y= https://pandia.ru/text/78/390/images/image027_1.png" width="143" height="27">
Εικόνα 3."Χρυσό" ορθογώνιο τρίγωνο.
Ένα ορθογώνιο τρίγωνο στο οποίο οι πλευρές συσχετίζονται ως t:χρυσό" ορθογώνιο τρίγωνο.
Στη συνέχεια, αν πάρουμε ως βάση την υπόθεση ότι η κύρια «γεωμετρική ιδέα» της πυραμίδας του Χέοπα είναι ένα «χρυσό» ορθογώνιο τρίγωνο, τότε από εδώ μπορούμε εύκολα να υπολογίσουμε το «σχεδιαστικό» ύψος της πυραμίδας του Χέοπα. Είναι ίσο με:
H = (L/2) ´ = 148,28 m.
Ας εξαγάγουμε τώρα κάποιες άλλες σχέσεις για την πυραμίδα του Χέοπα, οι οποίες προκύπτουν από τη «χρυσή» υπόθεση. Συγκεκριμένα, θα βρούμε την αναλογία του εξωτερικού εμβαδού της πυραμίδας προς το εμβαδόν της βάσης της. Για να γίνει αυτό, παίρνουμε το μήκος του ποδιού C.B.ανά μονάδα, δηλαδή: C.B.= 1. Στη συνέχεια όμως το μήκος της πλευράς της βάσης της πυραμίδας GF= 2 και το εμβαδόν της βάσης EFGHθα είναι ίσοι SEFGH = 4.
Ας υπολογίσουμε τώρα το εμβαδόν της πλευρικής όψης της πυραμίδας του Χέοπα SD. Από το ύψος ΑΒτρίγωνο ΑΕΦίσο με t, τότε η περιοχή της πλευρικής όψης θα είναι ίση με SD = t. Τότε το συνολικό εμβαδόν και των τεσσάρων πλευρικών όψεων της πυραμίδας θα είναι ίσο με 4 t, και η αναλογία της συνολικής εξωτερικής επιφάνειας της πυραμίδας προς το εμβαδόν της βάσης θα είναι ίση με τη χρυσή τομή! αυτό είναι - το κύριο γεωμετρικό μυστήριο της πυραμίδας του Χέοπα!
Η ομάδα των «γεωμετρικών θαυμάτων» της πυραμίδας του Χέοπα περιλαμβάνει πραγματικές και τραβηγμένες ιδιότητες των σχέσεων μεταξύ των διαφόρων διαστάσεων στην πυραμίδα.
Κατά κανόνα, λαμβάνονται σε αναζήτηση ορισμένων «σταθερών», ειδικότερα, του αριθμού «pi» (αριθμός Ludolfo), ίσος με 3,14159... λόγους φυσικούς λογάριθμους"e" (αριθμός του Neper), ίσος με 2,71828...; ο αριθμός "F", ο αριθμός της "χρυσής τομής", ίσος, για παράδειγμα, με 0,618... κ.λπ.
Μπορείτε να ονομάσετε, για παράδειγμα: 1) Περιουσία Ηροδότου: (Ύψος)2 = 0,5 άρθρ. βασικός x Apothem; 2) Ακίνητο του V. Τιμή: Ύψος: 0,5 άρθ. βάση = Τετραγωνική ρίζα του "F"; 3) Ιδιοκτησία M. Eist: Περίμετρος βάσης: 2 Ύψος = "Pi"; σε διαφορετική ερμηνεία - 2 κουταλιές της σούπας. βασικός : Ύψος = "Pi"; 4) Ιδιοκτησία Γ. Άκρη: Ακτίνα εγγεγραμμένου κύκλου: 0,5 άρθ. βασικός = "F"; 5) Ιδιοκτησία K. Kleppisch: (Άρθ. κύρια.)2: 2(Άρθ. κύρια. x Απόθεμα) = (Άρθ. κύρια. W. Apothema) = 2(Άρθ. κύρια. x Απόθεμα) : ((2 άρθ. . κύρια X Apothem) + (v. κύρια)2). Και τα λοιπά. Μπορείτε να βρείτε πολλές τέτοιες ιδιότητες, ειδικά αν συνδέσετε δύο γειτονικές πυραμίδες. Για παράδειγμα, ως «Ιδιότητες του Α. Αρέφιεφ» μπορεί να αναφερθεί ότι η διαφορά στους όγκους της πυραμίδας του Χέοπα και της πυραμίδας του Χαφρέ είναι ίση με το διπλάσιο του όγκου της πυραμίδας του Μίκεριν...
Πολλές ενδιαφέρουσες διατάξεις, ιδιαίτερα για την κατασκευή πυραμίδων σύμφωνα με τη «χρυσή τομή», παρατίθενται στα βιβλία των D. Hambidge «Dynamic symmetry in architecture» και M. Gick «Aesthetics of Relation in nature and art». Ας θυμηθούμε ότι η «χρυσή τομή» είναι η διαίρεση ενός τμήματος σε τέτοιο λόγο ώστε το μέρος Α να είναι τόσες φορές μεγαλύτερο από το μέρος Β, πόσες φορές το Α είναι μικρότερο από ολόκληρο το τμήμα Α + Β. Ο λόγος Α/Β Σε αυτή την περίπτωση ισούται με τον αριθμό "F" == 1.618 .. Η χρήση της "χρυσής αναλογίας" υποδεικνύεται όχι μόνο σε μεμονωμένες πυραμίδες, αλλά και σε ολόκληρο το σύμπλεγμα των πυραμίδων στη Γκίζα.
Το πιο περίεργο, ωστόσο, είναι ότι η ίδια πυραμίδα του Χέοπα απλά «δεν μπορεί» να περιέχει τόσες πολλές υπέροχες ιδιότητες. Λαμβάνοντας ένα συγκεκριμένο ακίνητο ένα προς ένα, μπορεί να "τοποθετηθεί", αλλά δεν ταιριάζουν όλα ταυτόχρονα - δεν συμπίπτουν, έρχονται σε αντίθεση μεταξύ τους. Επομένως, εάν, για παράδειγμα, κατά τον έλεγχο όλων των ιδιοτήτων, πάρουμε αρχικά την ίδια πλευρά της βάσης της πυραμίδας (233 m), τότε τα ύψη των πυραμίδων με διαφορετικές ιδιότητες θα είναι επίσης διαφορετικά. Με άλλα λόγια, υπάρχει μια ορισμένη «οικογένεια» πυραμίδων που είναι εξωτερικά παρόμοιες με τον Χέοπα, αλλά έχουν διαφορετικές ιδιότητες. Σημειώστε ότι δεν υπάρχει τίποτα ιδιαίτερα θαυμαστό στις «γεωμετρικές» ιδιότητες - πολλά προκύπτουν καθαρά αυτόματα, από τις ιδιότητες του ίδιου του σχήματος. Ένα «θαύμα» θα έπρεπε να θεωρείται μόνο κάτι που ήταν σαφώς αδύνατο για τους αρχαίους Αιγύπτιους. Αυτό, ειδικότερα, περιλαμβάνει «κοσμικά» θαύματα, στα οποία οι μετρήσεις της πυραμίδας του Χέοπα ή του συμπλέγματος της πυραμίδας στη Γκίζα συγκρίνονται με ορισμένες αστρονομικές μετρήσεις και υποδεικνύονται «ζυγοί» αριθμοί: ένα εκατομμύριο φορές λιγότερο, ένα δισεκατομμύριο φορές λιγότερο και σύντομα. Ας εξετάσουμε μερικές «κοσμικές» σχέσεις.
Μία από τις δηλώσεις είναι: «αν διαιρέσετε την πλευρά της βάσης της πυραμίδας με το ακριβές μήκος του έτους, θα λάβετε ακριβώς τα 10 εκατομμυριοστά του άξονα της γης». Υπολογίστε: διαιρέστε το 233 με το 365, παίρνουμε 0,638. Η ακτίνα της Γης είναι 6378 km.
Μια άλλη δήλωση είναι στην πραγματικότητα αντίθετη από την προηγούμενη. Ο F. Noetling επεσήμανε ότι αν χρησιμοποιήσουμε τον «αιγυπτιακό πήχη» που εφηύρε ο ίδιος, τότε η πλευρά της πυραμίδας θα αντιστοιχεί στην «ακριβέστερη διάρκεια του ηλιακού έτους, εκφρασμένη με ακρίβεια ένα δισεκατομμυριοστό της ημέρας» - 365.540. 903.777.
Η δήλωση του Π. Σμιθ: «Το ύψος της πυραμίδας είναι ακριβώς το ένα δισεκατομμυριοστό της απόστασης από τη Γη στον Ήλιο». Αν και το ύψος που λαμβάνεται συνήθως είναι 146,6 m, ο Smith το πήρε ως 148,2 m. Αυτή είναι η μέση απόσταση από τη Γη στον Ήλιο, αλλά στο περιήλιο είναι 5.000.000 χιλιόμετρα μικρότερη από ό,τι στο αφήλιο.
Μια τελευταία ενδιαφέρουσα δήλωση:
«Πώς μπορούμε να εξηγήσουμε ότι οι μάζες των πυραμίδων του Χέοπα, του Χαφρέ και του Μυκερίνου σχετίζονται μεταξύ τους, όπως οι μάζες των πλανητών Γη, Αφροδίτης, Άρη;» Ας υπολογίσουμε. Οι μάζες των τριών πυραμίδων είναι: Khafre - 0,835; Χέοπας - 1.000; Mikerin - 0,0915. Οι αναλογίες των μαζών των τριών πλανητών: Αφροδίτη - 0,815; Γη - 1.000; Άρης - 0,108.
Έτσι, παρά τον σκεπτικισμό, σημειώνουμε τη γνωστή αρμονία της κατασκευής των δηλώσεων: 1) το ύψος της πυραμίδας, σαν μια γραμμή «που πηγαίνει στο διάστημα», αντιστοιχεί στην απόσταση από τη Γη στον Ήλιο. 2) η πλευρά της βάσης της πυραμίδας, που είναι πιο κοντά "στο υπόστρωμα", δηλαδή στη Γη, είναι υπεύθυνη για την ακτίνα της γης και την κυκλοφορία της γης. 3) οι όγκοι της πυραμίδας (διαβάστε - μάζες) αντιστοιχούν στην αναλογία των μαζών των πλανητών που βρίσκονται πιο κοντά στη Γη. Ένας παρόμοιος «κρυπτογράφηση» μπορεί να εντοπιστεί, για παράδειγμα, στη γλώσσα των μελισσών που ανέλυσε ο Karl von Frisch. Ωστόσο, προς το παρόν θα αποφύγουμε να σχολιάσουμε αυτό το θέμα.
ΣΧΗΜΑ ΠΥΡΑΜΙΔΑΣ
Το περίφημο τετραεδρικό σχήμα των πυραμίδων δεν προέκυψε αμέσως. Οι Σκύθες έκαναν ταφές με τη μορφή χωμάτινων λόφων - τύμβων. Οι Αιγύπτιοι έχτισαν «λόφους» από πέτρες – πυραμίδες. Αυτό συνέβη για πρώτη φορά μετά την ενοποίηση της Άνω και της Κάτω Αιγύπτου, τον 28ο αιώνα π.Χ., όταν ο ιδρυτής της Τρίτης Δυναστείας, Φαραώ Djoser (Zoser), βρέθηκε αντιμέτωπος με το καθήκον να ενισχύσει την ενότητα της χώρας.
Και εδώ, σύμφωνα με τους ιστορικούς, σημαντικό ρόλο στην ενίσχυση κεντρική κυβέρνησηπαίζεται από τη «νέα έννοια της θεοποίησης» του βασιλιά. Αν και οι βασιλικές ταφές διακρίνονταν από μεγαλύτερη λαμπρότητα, κατ 'αρχήν, δεν διέφεραν από τους τάφους των ευγενών της αυλής, ήταν οι ίδιες κατασκευές - μασταμπάς. Πάνω από τον θάλαμο με τη σαρκοφάγο που περιείχε τη μούμια, χύθηκε ένας ορθογώνιος λόφος από μικρές πέτρες, όπου στη συνέχεια ανεγέρθηκε ένα μικρό κτίσμα από μεγάλους πέτρινους ογκόλιθους - ένα "mastaba" (στα αραβικά - "πάγκος"). Ο Φαραώ Djoser έστησε την πρώτη πυραμίδα στη θέση του μασταμπά του προκατόχου του, Sanakht. Ήταν κλιμακωτό και ήταν ένα ορατό μεταβατικό στάδιο από τη μια αρχιτεκτονική μορφή στην άλλη, από μια μασταμπά σε μια πυραμίδα.
Με αυτόν τον τρόπο, ο σοφός και αρχιτέκτονας Imhotep, που αργότερα θεωρήθηκε μάγος και ταυτίστηκε από τους Έλληνες με τον θεό Ασκληπιό, «μεγάλωσε» τον φαραώ. Λες και είχαν στηθεί έξι μασταμπάς στη σειρά. Επιπλέον, η πρώτη πυραμίδα καταλάμβανε έκταση 1125 x 115 μέτρα, με εκτιμώμενο ύψος 66 μέτρα (σύμφωνα με τα αιγυπτιακά πρότυπα - 1000 "φοίνικα"). Στην αρχή, ο αρχιτέκτονας σχεδίαζε να χτίσει έναν μασταμπά, αλλά όχι επιμήκη, αλλά τετράγωνο σε κάτοψη. Αργότερα επεκτάθηκε, αλλά αφού η επέκταση έγινε χαμηλότερα, φαινόταν ότι υπήρχαν δύο σκαλοπάτια.
Αυτή η κατάσταση δεν ικανοποίησε τον αρχιτέκτονα και στην επάνω πλατφόρμα της τεράστιας επίπεδης μασταμπάς, ο Imhotep τοποθέτησε άλλες τρεις, μειώνοντας σταδιακά προς την κορυφή. Ο τάφος βρισκόταν κάτω από την πυραμίδα.
Είναι γνωστές αρκετές ακόμη πυραμίδες βημάτων, αλλά αργότερα οι οικοδόμοι προχώρησαν στην κατασκευή τετραεδρικών πυραμίδων που είναι πιο γνωστές σε εμάς. Γιατί, όμως, όχι τριγωνικό ή, ας πούμε, οκταγωνικό; Μια έμμεση απάντηση δίνεται από το γεγονός ότι σχεδόν όλες οι πυραμίδες είναι τέλεια προσανατολισμένες κατά μήκος των τεσσάρων βασικών κατευθύνσεων και επομένως έχουν τέσσερις πλευρές. Επιπλέον, η πυραμίδα ήταν ένα «σπίτι», το κέλυφος ενός τετραγωνικού ταφικού θαλάμου.
Τι καθόρισε όμως τη γωνία κλίσης των προσώπων; Στο βιβλίο «The Principle of Proportions» ένα ολόκληρο κεφάλαιο είναι αφιερωμένο σε αυτό: «Τι θα μπορούσε να έχει καθορίσει τις γωνίες κλίσης των πυραμίδων». Ειδικότερα, επισημαίνεται ότι «η εικόνα προς την οποία έλκονται οι μεγάλες πυραμίδες Αρχαίο βασίλειο- τρίγωνο με ορθή γωνία στην κορυφή.
Στο διάστημα, αυτό είναι ένα ημι-οκτάεδρο: μια πυραμίδα στην οποία οι άκρες και οι πλευρές της βάσης είναι ίσες, οι όψεις είναι ισόπλευρα τρίγωναΟρισμένες σκέψεις δίνονται για αυτό το θέμα στα βιβλία των Hambridge, Gick και άλλων.
Ποιο είναι το πλεονέκτημα της ημι-οκταεδρικής γωνίας; Σύμφωνα με περιγραφές αρχαιολόγων και ιστορικών, ορισμένες πυραμίδες κατέρρευσαν από το ίδιο τους το βάρος. Αυτό που χρειαζόταν ήταν μια «γωνία μακροζωίας», μια γωνία που ήταν η πιο αξιόπιστη ενεργειακά. Καθαρά εμπειρικά, αυτή η γωνία μπορεί να ληφθεί από τη γωνία κορυφής σε ένα σωρό θρυμματισμένης ξηρής άμμου. Αλλά για να λάβετε ακριβή δεδομένα, πρέπει να χρησιμοποιήσετε ένα μοντέλο. Λαμβάνοντας τέσσερις σφιχτά στερεωμένες μπάλες, πρέπει να τοποθετήσετε μια πέμπτη πάνω τους και να μετρήσετε τις γωνίες κλίσης. Ωστόσο, μπορείτε να κάνετε ένα λάθος εδώ, οπότε ένας θεωρητικός υπολογισμός βοηθάει: θα πρέπει να συνδέσετε τα κέντρα των μπάλων με γραμμές (διανοητικά). Η βάση θα είναι ένα τετράγωνο με πλευρά ίση με τη διπλάσια ακτίνα. Το τετράγωνο θα είναι απλώς η βάση της πυραμίδας, το μήκος των άκρων της οποίας θα είναι επίσης ίσο με το διπλάσιο της ακτίνας.
Έτσι, ένα στενό πακέτο μπάλες όπως το 1:4 θα μας δώσει ένα κανονικό ημι-οκτάεδρο.
Ωστόσο, γιατί πολλές πυραμίδες, που έλκονται προς ένα παρόμοιο σχήμα, δεν το διατηρούν ωστόσο; Οι πυραμίδες μάλλον γερνούν. Σε αντίθεση με το γνωστό ρητό:
«Τα πάντα στον κόσμο φοβούνται τον χρόνο και ο χρόνος φοβάται τις πυραμίδες», τα κτίρια των πυραμίδων πρέπει να γεράσουν, όχι μόνο μπορούν και πρέπει να συμβούν διεργασίες εξωτερικών καιρικών συνθηκών, αλλά και διαδικασίες εσωτερικής «συρρίκνωσης», από τις οποίες οι πυραμίδες μπορεί να γίνουν χαμηλότερες. Η συρρίκνωση είναι επίσης δυνατή επειδή, όπως αποκαλύπτεται από το έργο του D. Davidovits, οι αρχαίοι Αιγύπτιοι χρησιμοποιούσαν την τεχνολογία κατασκευής τεμαχίων από ασβέστη, με άλλα λόγια, από «σκυρόδεμα». Είναι ακριβώς παρόμοιες διαδικασίες που θα μπορούσαν να εξηγήσουν τον λόγο για την καταστροφή της πυραμίδας Medum, που βρίσκεται 50 χιλιόμετρα νότια του Καΐρου. Είναι 4600 ετών, οι διαστάσεις της βάσης είναι 146 x 146 m, το ύψος είναι 118 m. «Γιατί είναι τόσο παραμορφωμένο;» ρωτά ο V. Zamarovsky «Οι συνήθεις αναφορές στις καταστροφικές συνέπειες του χρόνου και στη «χρήση της πέτρας για άλλα κτίρια» δεν είναι κατάλληλες.
Άλλωστε, τα περισσότερα από τα τετράγωνα και οι πλάκες του έχουν παραμείνει στη θέση τους μέχρι σήμερα, σε ερείπια στους πρόποδές του." σε κάθε περίπτωση, σε όλες τις αρχαίες εικόνες οι πυραμίδες είναι μυτερές ...
Το σχήμα των πυραμίδων θα μπορούσε επίσης να είχε δημιουργηθεί με μίμηση: μερικά φυσικά δείγματα, «θαυματουργή τελειότητα», ας πούμε, μερικοί κρύσταλλοι σε μορφή οκταέδρου.
Παρόμοιοι κρύσταλλοι θα μπορούσαν να είναι κρύσταλλοι με διαμάντια και χρυσό. Χαρακτηριστικό γνώρισμα ένας μεγάλος αριθμός από"επικαλυπτόμενα" σημάδια για έννοιες όπως Φαραώ, Ήλιος, Χρυσός, Διαμάντι. Παντού - ευγενής, λαμπρός (λαμπρός), σπουδαίος, άψογος και ούτω καθεξής. Οι ομοιότητες δεν είναι τυχαίες.
Η ηλιακή λατρεία, όπως είναι γνωστό, αποτελούσε σημαντικό μέρος της θρησκείας της Αρχαίας Αιγύπτου. «Ανεξάρτητα από το πώς μεταφράζουμε το όνομα της μεγαλύτερης από τις πυραμίδες», σημειώνει ένας από τους σύγχρονα βοηθήματα- "Το στερέωμα του Khufu" ή "Το στερέωμα του Khufu", σήμαινε ότι ο βασιλιάς είναι ο ήλιος, αν ο Khufu, με τη λάμψη της δύναμής του, φανταζόταν τον εαυτό του ως τον δεύτερο ήλιο, τότε ο γιος του Djedef-Ra έγινε. ο πρώτος από τους Αιγύπτιους βασιλιάδες που αυτοαποκαλούνταν «γιος του Ρα», δηλαδή ο γιος του Ήλιου. Ο Ήλιος σχεδόν όλων των λαών συμβολιζόταν από το «ηλιακό μέταλλο», τον χρυσό. «Ένας μεγάλος δίσκος από λαμπερό χρυσό». - έτσι μας έλεγαν οι Αιγύπτιοι φως ημέρας. Οι Αιγύπτιοι γνώριζαν τέλεια τον χρυσό, γνώριζαν τις εγγενείς μορφές του, όπου κρύσταλλοι χρυσού μπορούν να εμφανιστούν με τη μορφή οκταέδρων.
Η "ηλιακή πέτρα" - το διαμάντι - είναι επίσης ενδιαφέρουσα εδώ ως "δείγμα μορφών". Το όνομα του διαμαντιού προήλθε ακριβώς από τον αραβικό κόσμο, "almas" - το πιο σκληρό, πιο σκληρό, άφθαρτο. Οι αρχαίοι Αιγύπτιοι γνώριζαν αρκετά καλά το διαμάντι και τις ιδιότητές του. Σύμφωνα με ορισμένους συγγραφείς, χρησιμοποιούσαν ακόμη και χάλκινους σωλήνες με διαμαντοκόπτες για διάτρηση.
Επί του παρόντος, ο κύριος προμηθευτής διαμαντιών είναι Νότια Αφρική, αλλά και η Δυτική Αφρική είναι πλούσια σε διαμάντια. Η επικράτεια της Δημοκρατίας του Μάλι αποκαλείται ακόμη και «η γη των διαμαντιών». Εν τω μεταξύ, στην επικράτεια του Μάλι ζουν οι Ντόγκον, με τους οποίους οι υποστηρικτές της υπόθεσης της παλαιοεπίσκεψης εναποθέτουν πολλές ελπίδες (βλ. παρακάτω). Τα διαμάντια δεν θα μπορούσαν να ήταν η αφορμή για τις επαφές των αρχαίων Αιγυπτίων με αυτή την περιοχή. Ωστόσο, με τον ένα ή τον άλλο τρόπο, είναι πιθανό ότι ακριβώς αντιγράφοντας τα οκτάεδρα από διαμάντια και χρυσούς κρυστάλλους, οι αρχαίοι Αιγύπτιοι θεοποίησαν έτσι τους Φαραώ, «άφθαρτους» σαν το διαμάντι και «λαμπρούς» σαν χρυσό, τους γιους του Ήλιου, συγκρίσιμους μόνο στα πιο υπέροχα δημιουργήματα της φύσης.
Συμπέρασμα:
Έχοντας μελετήσει την πυραμίδα ως γεωμετρικό σώμα, γνωρίζοντας τα στοιχεία και τις ιδιότητές της, πειστήκαμε για την εγκυρότητα της άποψης για την ομορφιά του σχήματος της πυραμίδας.
Ως αποτέλεσμα της έρευνάς μας, καταλήξαμε στο συμπέρασμα ότι οι Αιγύπτιοι, έχοντας συγκεντρώσει την πιο πολύτιμη μαθηματική γνώση, την ενσάρκωσαν σε μια πυραμίδα. Επομένως, η πυραμίδα είναι πραγματικά το τελειότερο δημιούργημα της φύσης και του ανθρώπου.
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
«Γεωμετρία: Σχολικό βιβλίο. για 7-9 τάξεις. γενική εκπαίδευση ιδρύματα\, κ.λπ. - 9η έκδ. - Μ.: Εκπαίδευση, 1999
Ιστορία των μαθηματικών στο σχολείο, M: "Prosveshchenie", 1982.
Γεωμετρία 10-11 τάξεις, Μ: «Διαφωτισμός», 2000
Peter Tompkins “Secrets of the Great Pyramid of Cheops”, M: “Tsentropoligraf”, 2005.
Πόροι του Διαδικτύου
http://veka-i-mig. *****/
http://tambov. *****/vjpusk/vjp025/rabot/33/index2.htm
http://www. *****/enc/54373.html